透氣性塑膠跑道即可確定每個(gè)單元體的姿態(tài)，簡(jiǎn)化求解過程后建立曲率與之間的關(guān)系，從而完全確定三維空間內(nèi)的柔性體幾何形態(tài)。展開轉(zhuǎn)換矩陣的微分式，結(jié)果如式：,,一選取式行，即可獲得曲率與的關(guān)系如下，式的結(jié)論表達(dá)與由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系推導(dǎo)得到的向量形式表達(dá)式局部坐標(biāo)系下的扭轉(zhuǎn)角如前所述，被觀察單元從變形前坐標(biāo)系{出到變形后坐標(biāo)系{的姿態(tài)變化可由兩個(gè)歐拉角和φ描述，其中，描述繞著法向軸的彎曲扭矩，描述截面相對(duì)于軸線的扭轉(zhuǎn)角度，從圖可以看出，{經(jīng)過旋轉(zhuǎn)角度后生成}坐標(biāo)系，再繞著軸針旋轉(zhuǎn)后，與重合，與重合，終生成坐標(biāo)系。扭轉(zhuǎn)角矩陣描述的即是從到{的過程'描述了繞著形變梁自身軸線針旋轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)角在局部坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系下無差異，都是沿著變形后的軸線旋轉(zhuǎn)空間曲率描述曲線形狀，由矩陣中的三個(gè)分量組成，其中，分量為扭轉(zhuǎn)曲率，表征了曲線因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的變形程度。

　　基于此，根據(jù)空間曲率的定義式，提取其中撓率元素的表達(dá)式可獲取扭轉(zhuǎn)角的隱形特征表達(dá)式以未變形坐標(biāo)系}為參考坐標(biāo)系，式，設(shè)法尋找顯式表達(dá)式根據(jù)坐標(biāo)系定義，透氣性塑膠跑道形變坐標(biāo)軸和可在參考坐標(biāo)系}下表達(dá)為將式代入式，由于”為路徑的函數(shù)，因此微分結(jié)果為出+”可以看出，等號(hào)右邊共有兩項(xiàng)，其中項(xiàng)為正交向量點(diǎn)積，結(jié)果為：而項(xiàng)中，"可借助空間曲率的定義將微分格式消掉，轉(zhuǎn)化為”這樣，由式隱式表達(dá)的撓率可轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)矩陣和曲率間的關(guān)系+根據(jù)之前的描述，旋轉(zhuǎn)矩陣可由：和完全決定，將式代入式，展開后將其全部轉(zhuǎn)換為和的函數(shù)。

　　一局部坐標(biāo)系的位移方程，取柔性體內(nèi)微段，透氣性塑膠跑道形變后點(diǎn)經(jīng)位移到達(dá)位置，而點(diǎn)移動(dòng)：到達(dá)的位置，則形變后柔性體軸線長(zhǎng)度變?yōu)?，根?jù)應(yīng)變定義一四四，取長(zhǎng)度為，則+，以未變形坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，建立局部坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)位移則點(diǎn)對(duì)應(yīng)位移為一讀，因此，變形后對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)間距離為根據(jù)坐標(biāo)軸單位向量的定義“，同時(shí)，利用應(yīng)變定義，可表達(dá)變形后的軸線方向向量+提取位移微分項(xiàng)，則可得局部坐標(biāo)系下的位移微分方程為讀為選定的參考點(diǎn)，變形后其位置分別為'，結(jié)合圖和位移方程，變形應(yīng)變可表達(dá)為：圖柔性體載荷平衡關(guān)系局部坐標(biāo)系下的力學(xué)性能方程圖為柔性體的受力均衡圖，力學(xué)性能方程表達(dá)如下綜上，局部坐標(biāo)系下非線性柔性桿變形模型可數(shù)學(xué)描述為個(gè)變量組成勻微分方程組變量為，:包含姿態(tài)方程扭轉(zhuǎn)角方程位移方程力平衡和力矩平衡方程，如下Ⅲ，一旦給定或兩個(gè)端點(diǎn)處共個(gè)邊值后，這個(gè)微分方程組見表其中：一+一+讀,+同時(shí)滿足關(guān)系式：全局坐標(biāo)系下的曲率模型全局坐標(biāo)系下的姿態(tài)向量沿著變形后柔性梁路徑上的每一點(diǎn)生成坐標(biāo)系，設(shè)法尋找每一點(diǎn)處}在全局坐標(biāo)系下的姿態(tài)，相對(duì)于世界坐標(biāo)系。